RESUMEN

Usando un modelo de regresión polinomial con retraso, que empleó datos de COVID-19 de 2020 con ausencia de vacunas, se realizó la predicción de COVID-19 en un escenario con administración de vacunas para Tucumán en 2021. La modelación incluyó la identificación de un punto de quiebre de contagios entre ambas series con la mejor correlación. Previamente, se indicó por medio de correlación cruzada el lag que sirvió para obtener el menor error entre los valores esperados y los observados. La validación del modelo fue realizada con datos reales. En 21 días fueron predichos 18.640 casos de COVID-19 de 20.400 casos informados. El pico máximo de COVID-19 fue estimado 21 días antes con la intensidad esperada.

Palabras clave:
Predicción; Modelo; COVID-19; Vacunas

INTRODUCCIÓN

En Marzo de 2020, la Organización Mundial de la Salud (OMS) declaró a la enfermedad coronavirus (COVID-19) como pandemia¹1. World Health Organization. Coronavirus disease 2019 (COVID-19) situation report, 51. Genebra: World Health Organization; 2020. [accedido el 5 jun. 2021]. Disponible el: https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/331475/nCoVsitrep11Mar2020-eng.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://apps.who.int/iris/bitstream/hand... . Instó a activar diversos protocolos para contener su propagación²2. World Health Organization. Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19). Genebra: World Health Organization; 2020. [accedido el 5 jun. 2021]. Disponible el: https://www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/who-china-joint-mission-on-covid-19-final-report.pdf
https://www.who.int/docs/default-source/... . En Argentina, el primer caso fue detectado en marzo de 2020 en Buenos Aires, declarándose cuarentena obligatoria por Decreto de Necesidad y Urgencia³3. Argentina. Ministerio de Salud. Decreto de Necesidad y Urgencia 260/2020 [Internet]. 2020. [accedido el 5 jun. 2021]. Disponible el: https://www.argentina.gob.ar/coronavirus/dnu
https://www.argentina.gob.ar/coronavirus... .

A principios de 2021, no se habían administrado vacunas a la población y luego de la reapertura de actividades, comenzó la segunda ola de COVID-19.

El objetivo fue predecir la tendencia de los casos COVID-19 durante 2021 para un escenario con administración de vacunas y su pico máximo, estudiando el comportamiento estadístico de los datos de COVID-19 en 2020 sin la aplicación de vacunas.

MÉTODOS

El estudio se llevó a cabo en la provincia de Tucumán, en el noroeste de Argentina, resultando elegida debido a la falta de predicción de casos de COVID-19 y por ser la segunda provincia más densamente poblada del país, con un reporte de 1.338.523 habitantes⁴4. Instituto Nacional de Estadística y Censo. República Argentina. Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas 2010. [Internet]. 2020 [accedido el 21 may. 2021]. Disponible el: https://www.indec.gob.ar/indec/web/Nivel4-CensoProvincia-3-999-90-000-2010
https://www.indec.gob.ar/indec/web/Nivel... .

La elaboración del modelo de predicción para casos de COVID-19 consistió en identificar en datos de COVID-19 de 2020 un lag de días t que mejor se correlacione con un lag de días t de COVID-19 de 2021, empleando como referencia un punto de quiebre de contagios en la primera serie. Con esa identidad lograda, se realizó una correlación cruzada entre esos lags, con la finalidad de encontrar el mejor retraso para ajustar los datos con un modelo polinomial de regresión con retraso y predecir a la tendencia de COVID-19 actual.

Transformación de los datos: para estabilizar el promedio y reducir la tendencia se usó diferenciación de orden uno. El valor de p se realizó con el estadístico t con n-2 grados de libertad y con n basado en el número de muestras que se superponen en las correlaciones cruzadas. El análisis fue realizado con Past 3.22⁵5. Hammer Ø, Harper DAT, Ryan PD. 2001. PAST: Paleontological software package for education and data analysis. Paleontological Electronica 4(1):9. Disponible el: https://www.nhm.uio.no/english/research/infrastructure/past/
https://www.nhm.uio.no/english/research/... ,⁶6. Covid19-prediction. COVID-19 prediction of tendency for 2021 in northwestern Argentina. Disponible el: https://github.com/Agustino216/Covid19-prediction
https://github.com/Agustino216/Covid19-p... .

Se emplearon dos conjuntos de datos de COVID-19, los que fueron publicados diariamente por el Ministerio de Salud Pública de la provincia de Tucumán (MSPT)⁷7. Gobierno de Tucumán. Ministerio de Salud Pública. [Internet]. 2020. [accedido el 29 may 2021]. Disponible el: https://msptucuman.gov.ar/category/noticias/
https://msptucuman.gov.ar/category/notic... . El primer conjunto desde el 18/03/2020 hasta 27/11/2020. El segundo conjunto desde el 19/03/2021 hasta 20/05/2021. Se elaboró una matriz de lags para COVID-19 de 2020 con diferentes cantidades de días de longitud. Previamente, se obtuvieron las fechas de inicio y final de los lags. Se obtuvieron con base en un punto de quiebre de contagios, indicado por un incremento de 50% de la totalidad de casos reportados antes del pico de COVID-19 en 2020. Se empleó una media móvil de 15 días. La longitud en t días de los lags (l) fueron exploradas a 30, 35, 40 y 45 días.

La identificación del lag de COVID-19 2020 para elaborar el set de entrenamiento se determinó por correlación de Pearson (r_p) con p>0,05 con el lag de COVID-19 de 2021. Identificado el lag, se realizó correlación cruzada (r_d) con p>0,05 entre ellos. De esta manera se obtuvo la ubicación en la serie predictiva y_i (COVID-19 2020) para su mejor retraso m. En el Apéndice 1, se indica mediante un diagrama de flujo a la metodología empleada en detalles.

Modelo empleado: el lag de COVID-19 de 2020 identificado en el retraso m junto al lag de datos de COVID-19 de 2021 fueron ajustados con un modelo de regresión polinomial con retraso. Se empleó este tipo de modelo debido a que los casos de COVID-19 son aleatorios y no lineales. El modelo de regresión Polinomial⁸8. Cromwell JB, Labys WA, Hannan MJ, Terraza M. Multivariate tests for time series models. USA: SAGE University paper. utilizado fue:

En donde x_i representa los casos de COVID-19 diferenciados y predichos para 2021 en el día i, a, b, c son coeficientes del modelo polinomial, y es la serie predictiva de COVID-19 de 2020 del día i que mejor pronostica x en función de y para su mejor retrazo i-m, mientras e representa el error estimado. El proceso fue invertible para la diferenciación realizada. La autocorrelación de los residuos del mejor modelo fue nula. La evaluación del modelo se realizó con datos reales de COVID-19, empleando el error de pronóstico porcentual promedio (MAPE). Un horizonte de pronóstico fue valorado posteriormente de idéntica forma.

RESULTADOS

Los resultados indicaron que el punto de quiebre de contagios de COVID-19 en 2020 fue el 25/09/2020 (692 casos), mientras que en los datos de 2021 fue el 13/05/2021 (723 casos).

El lag de datos COVID-19 en 2021 empleado para construir el modelo fue desde el 30/03/2021 hasta el 13/05/2021 y para el lag de COVID-19 en 2020 fue desde el 18/08/2020 al 01/10/2020. Entre las series se obtuvo r_p=−0,296, con p=0,04, mientras que para un retraso de m=17 días fue r_d=0,488 con p=0,008 (Figura 1). El modelo obtenido para ese retraso fue: x_i=−1,935E-06 y³_i-m+0,0006216 y²_i-m+0,02296 y_i-m+11,44, con R²2. World Health Organization. Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19). Genebra: World Health Organization; 2020. [accedido el 5 jun. 2021]. Disponible el: https://www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/who-china-joint-mission-on-covid-19-final-report.pdf
https://www.who.int/docs/default-source/... =0,315, F=36,8, p=0,026 (Figura 2). La autocorrelación de los residuales fue nula.

Los 17 días predichos fueron desde el 14/05/2021 hasta el 30/05/2021 (n=17) (Figura 2) con 14.042 casos predichos de 15.824 reportados, su MAPE fue de 11,3. En la máxima variabilidad de los casos de COVID-19 desde el 31/05/2021 hasta el 03/06/21 se acumularon 4.576 casos predichos sobre 4.598 casos reportados con MAPE de 0,47. El pico máximo de COVID-19 a 21 días fue estimado para el 03/06/2021 con 1.200 casos y ocurrió el 04/06/202 con 1.485 casos.

DISCUSIÓN

Los resultados mostraron que el modelo subestimó la cantidad de sucesos ocurridos antes del 27/05/2021, momento em que se instalaron restricciones sociales estrictas⁹9. Gobierno de Tucumán. Comité Operativo de Emergencia de Tucumán. 2021. [Internet] [accedido el 22 may 2021]. Disponible el: https://coe.tucuman.gov.ar/recursos/documentos/archivos/archivo_333_20210522110758.pdf
https://coe.tucuman.gov.ar/recursos/docu... y se acompañaron a los casos reales hacia el pico máximo cuando se instalaron las restricciones. Es posible que la subestimación se encuentre influenciada por relajación de la sociedad en cuanto a la administración de vacunas. Antes del inicio del modelado el 22/04/2021, la campaña de vacunación acumuló 230.000 dosis aplicadas¹⁰10. Gobierno de Tucumán. Ministerio de Salud Pública. Llegaron 24600 dosis de Sputnik V a la provincia [Internet]. 2021. [accedido el 31 oct. 2021]. Disponible el: https://vacunartuc.gob.ar/llegaron-24600-dosis-de-sputnik-v-a-la-provincia/
https://vacunartuc.gob.ar/llegaron-24600... . Mientras dos días después del primer pico de COVID-19, el 06/05/2021, se acumuló la aplicación de 306.000 dosis¹¹11. Gobierno de Tucumán. Ministerio de Salud Pública. Desde el inicio de la campaña Tucumán lleva aplicadas 306.833 dosis de vacunas contra el Covid-19. [Internet]. 2021. [accedido el 31 oct. 2021]. Disponible el: https://vacunartuc.gob.ar/desde-el-inicio-de-la-campana-tucuman-lleva-aplicadas-306-833-dosis-de-vacunas-contra-el-covid-19/
https://vacunartuc.gob.ar/desde-el-inici... . Otra forma de subestimación del modelo sería la ausencia de restricciones sociales. Comparamos de manera conjunta el incremento de los casos de COVID-19 informados por el MSPT, los predichos y un Índice de Movimiento de Personas en Supermercados y Farmacias¹²12. Google COVID-19 Community Mobility Reports. [Internet]. 2021. [accedido el 01 nov. 2021]. Disponible el: https://www.google.com/covid19/mobility/
https://www.google.com/covid19/mobility/... y observamos que se comportaron de manera similar (Figura 2).

La precisión del modelo es similar al de otras investigaciones informadas, como el calculado con modelo de supervivencia y convolución, parsimonioso y robusto¹³13. Wang Q, Xie S, Wang Y, Zeng D. Survival-convolution models for predicting COVID-19 cases and assessing effects of mitigation strategies. Front Public Health 2020; 8: 325. https://doi.org/10.1101%2F2020.04.16.20067306
https://doi.org/https://doi.org/10.1101%... . La duración de la predicción obtenida es similar a la lograda con el modelo susceptible-expuesto-infeccioso-recuperado extendido¹⁴14. Ghostine R, Gharamti M, Hassrouny S, Hoteit I. An extended SEIR model with vaccination for forecasting the COVID-19 pandemic in Saudi Arabia using an ensemble kalman filter. Mathematics 2021; 9(6): 636. https://doi.org/10.3390/math9060636
https://doi.org/https://doi.org/10.3390/... .

El modelo que presentamos pudo predecir la tendencia en la dinámica de los casos esperados de COVID-19 hacia el pico máximo. Sin embargo, solamente pudo predecir el pico de COVID-19 para el día 03 de junio, ocurriendo realmente dos picos de COVID-19 en 2021, uno en el día 04/06/21 y el otro en el 08/06/21.

En conclusión, destacamos que las tendencias de los casos COVID-19 en 2021 en Tucumán pudieron predecirse analizando el comportamiento estadístico de la primera ola de COVID-19 ocurrida en 2020.

Apéndice 1.   Diagrama de flujo del modelo propuesto para la predicción de COVID-19 en Tucumán.

MAPE: error de pronóstico porcentual promedio, Pm: promedio móvil de 15 días, DIF: Diferenciación de datos de orden uno.

REFERENCIAS

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