MÉTODOS METHODS
Estudo caso-controle com resposta multinomial: uma proposta de análise
Case-control studies with multinomial responses: a proposal for analysis
Ana Carolina Cintra Nunes Mafra; Luciana Bertoldi Nucci; Ricardo Cordeiro; Celso Stephan
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Brasil
RESUMO
Este estudo revisa alguns artigos com delineamento do tipo caso-controle em que se tem os casos classificados em dois ou mais tipos. A aplicação de modelos para respostas multinomiais e a adequabilidade destes aos estudos caso-controle é discutida. Dentre os ajustes possíveis, argumenta-se que o modelo logístico Politômico é o mais indicado para a obtenção de medidas epidemiológicas de risco e associação neste tipo de delineamento. Como ilustração, apresenta-se uma aplicação desse modelo em um estudo caso-controle de base populacional, comparando os resultados com aqueles obtidos em um ajuste logístico binomial. A abordagem multinomial possibilita investigar, em uma única análise, a ocorrência de associações entre co-variáveis e uma ou algumas das classes de casos estudados, abrindo a possibilidade, de grande interesse epidemiológico, de identificação de fatores de risco e de proteção individualizados para cada subgrupo de interesse.
Estudos de Casos e Controles; Modelos Logísticos; Análise Estatística
ABSTRACT
This study reviews articles on case-control studies in which the cases were classified in two or more types. Application of multinomial models and their adequacy for case-control studies are discussed. Among the available multinomial adjustments, we argue that the polytomous logistic model is the most suitable for obtaining epidemiological measures of risk and association in case-control studies. By way of illustration, we present an application of this model in a population-based case-control study, comparing the results with those obtained in a binomial logistic model. The multinomial approach allows investigating, in a single analysis, the occurrence of associations between covariates and more or more subclasses of cases, thus providing the epidemiologically relevant possibility of identifying individualized risk and protective factors for each subclass.
Case-Control Studies; Logistic Models; Statistical Analysis
Introdução
O entendimento de relações causais que poderiam explicar o surgimento de casos de uma doença é buscado comumente por meio da execução de estudos caso-controle. Neles, a distribuição de exposições associadas aos doentes analisados é comparada àquela existente na população onde habitam estes doentes 1. Esse tipo de investigação propicia uma maneira eficiente de se obter estimativas populacionais de risco relativo e fração atribuível. A razão dessa eficiência advém da capacidade que o estudo caso-controle tem, a um custo relativamente baixo, de estimar a distribuição populacional de exposições a partir do seu grupo controle. Essa propriedade dispensa o consumo de tempo, bem como recursos financeiros e administrativos, na enumeração e seguimento de um grande conjunto de indivíduos, classificados de acordo com níveis de exposição 2.
Em decorrência do caráter dual dos estudos caso-controle (que classifica indivíduos como doentes ou não doentes), neles, muito freqüentemente, a relação entre exposição e adoecimento é modelada pela distribuição binomial, por meio de ajustes de modelos lineares generalizados, tendo como função de ligação o logito da probabilidade de doença. Entretanto, nem sempre é conveniente classificar dicotomicamente a população estudada. Pode ser interessante, para os propósitos do estudo, subdividir os casos analisados de acordo com características tais como gravidade, tipo celular, forma clínica etc., obtendo-se maior compreensão do desfecho e sua relação com as exposições estudadas. Essa subdivisão resulta em subconjuntos dos indivíduos estudados, formados pelos diferentes tipos de casos e pelos controles. Tal reestruturação requer um novo método de análise, pois nessas situações, modelos que utilizam a distribuição binomial não são adequados. Apesar de intuitiva, a análise de vários modelos binomiais distintos não leva em consideração a correta composição do grupo controle, que representa a população fonte de todos os tipos de casos; isso só seria adequado se houvesse um grupo controle correspondente a cada tipo de caso. Uma opção natural para a análise são modelos lineares generalizados com resposta multinomial, uma extensão da distribuição binomial para mais de dois resultados possíveis 3. Entretanto, a escolha e aplicação do modelo multinomial deve ser adequada ao delineamento do estudo.
Este artigo revê o uso de modelos multinomiais com foco em estudos caso-controle. Como ilustração foram analisados dados de um estudo de dengue.
Estudos caso-controle com resposta multinomial
Foi feita uma revisão bibliográfica na base PubMed com os termos multinomial case control; ordinal case control e nominal case control, e na base SciELO com os mesmos termos em português no mês de setembro de 2009. Tal revisão resultou em 448 artigos, sendo 445 na base PubMed e três artigos na base SciELO, após a exclusão das duplicações. Desses, focou-se a pesquisa em publicações com delineamento do estudo tipo caso-controle em que os casos são subdivididos em dois ou mais grupos por tipo ou gravidade do caso. Em razão disso, 247 foram excluídos por não apresentar delineamento do tipo caso-controle; 102 pelo desfecho não ter sido subdividido, ou seja, a resposta permaneceu binária; 57 pela resposta ter sido estratificada por variáveis que não dividiam os casos em subtipos, como variáveis relacionadas à exposição, ou grupos de controles e; em 11 casos não se pôde acessar as publicações. Dos 31 trabalhos restantes, dois eram metodológicos 4,5 e serão comentados mais à frente; dois, por serem estudos caso-controle emparelhados, fizeram uso de métodos Bayesianos para a análise 6,7; dois fizeram apenas análises descritivas 8,9; três consideraram o desfecho ordinal, e destes, um utilizou para a análise o modelo de Odds Proporcionais 10 e os outros dois analisaram apenas os casos por meio do modelo politômico 11,12; quatro trabalhos ajustaram diversos modelos binomiais (um para cada tipo de caso) 13,14,15,16; um utilizou um modelo denominado modified polytomous logit model 17; e 13 utilizaram o modelo politômico com todos os dados 18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30, porém dois deles não usaram a categoria de controles para as comparações 25,28.
Em toda a revisão feita observa-se que, apesar de grande parte dos artigos ter optado por utilizar em suas análises o modelo politômico (48%), não há na literatura discussão sobre esta escolha e sobre a adequação destas análises ao delineamento dos estudos caso-controle e aos pressupostos epidemiológicos relacionados a este.
A análise desse tipo de dados pressupõe a representação da população fonte de casos por meio do grupo controle. As medidas epidemiológicas de risco e associação resultantes, tais como razão de proporção de incidência, razão de taxa de incidência e fração atribuível sempre comparam os casos com o grupo de controles 2. Entretanto, quando se tem mais de um grupo de casos, a pressuposição de que os controles representam a população continua a mesma, devendo este grupo ser a categoria de referência em todas as comparações realizadas na análise. Caso contrário, as estimativas obtidas com o ajuste do modelo não podem ser utilizadas para a obtenção das medidas epidemiológicas citadas. Nota-se, portanto, que o melhor ajuste deve considerar esse fato.
Modelos multinomiais
Nos ajustes multinomiais existe uma distinção importante entre as abordagens nominal e ordinal. Essa pressupõe uma ordem ou uma gradação entre as categorias do fenômeno estudado 31,32. São exemplos de modelos multinomiais ordinais os modelos Categorias Adjacentes 33, Razão Contínua 34, Odds Proporcionais 35, entre outros. O modelo logístico de Categorias Adjacentes compara entre si duas categorias adjacentes ao longo de uma escala ordinal. O modelo de Razão Contínua compara entre si uma categoria com todas as outras superiores na escala ordinal. O modelo de Odds Proporcionais compara entre si categorias abaixo e acima de pontos de corte ao longo de uma escala ordinal e pressupõe proporcionalidade entre os odds das categorias. Embora seja crescente o uso desses modelos em estudos epidemiológicos, sua aplicação especificamente em estudos caso-controle não é adequada, pois em nenhum deles consegue-se comparar a distribuição de exposições entre casos e a população fonte, propriedade fundamental para a estimação de riscos em estudos caso-controle. A escolha do ajuste que define o modelo multinomial é determinante para a adequabilidade das análises.
Muito embora seja freqüente categorizarmos casos de acordo com uma escala ordinal (por exemplo, hipertenso leve, moderado e grave), a melhor escolha para a modelagem da relação entre exposições e ocorrência de casos assim classificados é a abordagem nominal, tendo os controles como categoria de base. Epidemiologicamente, essa é a única opção, dentre as possibilidades de análise utilizando a distribuição multinomial, que mantém a lógica do estudo caso-controle, em que a distribuição de exposições dos casos incidentes (agora, classificados em diferentes grupos) é comparada à distribuição de exposições na população que gerou estes casos, estimada por meio do grupo controle. Na abordagem nominal isso é feito principalmente por meio do modelo logístico Politômico 36, no qual, escolhendo-se como referência a categoria de controles, compara-se esta, um a um, com todos os grupos de casos. Aliás, esse modelo não possui restrição quanto à ordinariedade da resposta, podendo ser usado tanto em modelos multinomiais ordinais quanto nominais 32.
Ahn et al. 4 discutem o modelo Estereótipo, que pode ser aplicado tanto para desfechos categóricos ordinais quanto nominais, pois independe das restrições de ordem e tem a vantagem de permitir inferências com amostragem dependente do desfecho, como nos estudos de caso-controle. Apesar da crescente discussão acerca de inferências, tanto paramétrica quanto não-paramétrica (Bayesiana), para dados ordinais, o modelo Estereótipo não é tão usado, principalmente por sua complexidade computacional e seus rígidos pressupostos.
No caso específico de estudos caso-controle emparelhado com resposta ordinal, Mukherjee et al. 37 discutem o uso de modelos logísticos quando se tem um grupo controle e os casos subdivididos de acordo com a ordem natural de gravidade da doença. Os autores propõem o modelo condicional de Categorias Adjacentes comparando-o com o modelo Politômico, que ignora a ordem natural de gravidade da doença, e com o modelo de regressão logística condicional, que agrupa os diferentes casos em uma única categoria. O foco da comparação é o tratamento do pareamento nos ajustes, e o artigo não aborda as especificidades do delineamento epidemiologicamente.
Ilustração: dengue no Distrito Sul de Campinas
A seguir, apresentamos uma ilustração da aplicação do modelo multinomial politômico, anteriormente descrito, na análise de um estudo caso-controle no qual os casos foram subdivididos em dois grupos. Tal aplicação se estende trivialmente para situações em que os casos são classificados em três ou mais classes.
Realizou-se um estudo caso-controle de base populacional no Distrito Sul da cidade de Campinas, Estado de São Paulo, Brasil 38. Os casos foram indivíduos residentes nessa área, com diagnóstico de dengue confirmado laboratorialmente, cujo início dos sintomas ocorreu entre outubro de 2006 e maio de 2007. Os controles foram moradores da região, sorteados com base em um cadastro universal, que não apresentaram a doença no período de estudo. Casos e controles foram entrevistados, indagando-se sobre diversas co-variáveis clínicas, biológicas, sociais e ambientais. A amostra total resultou em 727 casos e 746 controles. Para o presente estudo, foram excluídos os menores de 20 anos, resultando em 555 casos e 736 controles. Em razão de algumas perdas de informação, foram analisados 540 casos e 730 controles (98,4%). Com base nas entrevistas e em dados clínicos e laboratoriais, os casos foram classificados em leves e graves (não leves), resultando em 379 casos leves e 161 casos graves.
A Tabela 1 descreve alguns aspectos da população estudada, salientando características sócio-demográficas e variáveis relacionadas ao dengue.
Ajustes dos modelos lineares generalizados
Inicialmente, foram ajustados modelos logísticos binomiais, tendo como variável resposta o status do indivíduo (caso ou controle) e como variável preditora, uma a uma, as co-variáveis de interesse para o estudo. Baseando-se nesses modelos simples foi ajustado um modelo binomial múltiplo, contendo como variáveis preditoras aquelas cujos valores de p das estimativas de "efeito" foram menores que 0,25 nos ajustes simples e que, após o ajuste múltiplo, obtiveram valor de p inferior a 0,05.
A seguir, ajustou-se um modelo multinomial politômico com três níveis, tendo como variável resposta o status do indivíduo (controle, caso leve, caso grave) e como variáveis preditoras aquelas utilizadas no ajuste logístico binomial anteriormente descrito. A categoria de base foi o grupo de controles.
Para a análise da qualidade do ajuste dos modelos ajustados foram analisados o logaritmo da função de verossimilhança, o desvio (ou deviance) e o Critério de Informação de Akaike (AIC).
Resultados
A Tabela 2 mostra a análise binomial, descrevendo estatísticas obtidas em um ajuste logístico para a população estudada classificada dicotomicamente como casos e controles, em que foram testadas as co-variáveis selecionadas nos ajustes binomiais simples.
A Tabela 3 mostra as estatísticas obtidas no ajuste multinomial múltiplo. As variáveis selecionadas no ajuste binomial múltiplo (Tabela 2) mantiveram-se no modelo.
As estimativas nas abordagens binomial e multinomial são semelhantes, exceto para a variável escolaridade do chefe, que no ajuste binomial foi significativa como fator de proteção e no ajuste multinomial também se mostrou fator de proteção; entretanto, não foi significativa para casos graves, demonstrando importância apenas para os casos leves.
No ajuste multinomial observa-se que as variáveis período de trabalho diurno, armazenamento de água, presença de mosquito picando, falta de saneamento básico (céu aberto) e presença de criadouros implicavam riscos mais elevados para casos graves do que para casos leves. Ao passo que para a variável ocorrência de enchente e/ou lama isso se inverte, o risco é maior para os casos leves do que para os casos graves.
As medidas de qualidade do ajuste, tanto do modelo binomial múltiplo quanto do multinomial múltiplo, estão na Tabela 4. Podemos notar que ambos os modelos múltiplos estão bem ajustados.
Discussão
A análise multinomial permite a identificação diferenciada entre os fatores de risco para cada categoria de casos, o que não pode ser visto quando se realiza apenas uma análise binomial. A opção de se realizar várias análises binomiais não pode ser aplicada a estudos caso-controle por inadequação conceitual, conforme comentado anteriormente.
Não foi encontrada estatística para comparação quantitativa desses dois ajustes. Isso ocorre em razão de diferentes variáveis respostas para cada um dos modelos. Essa mudança impede a utilização de quaisquer das estatísticas comumente utilizadas para comparação de modelos ou critérios de seleção de modelos. Podemos observar apenas as medidas de qualidade do ajuste de cada um, sem compará-las por meio de teste estatístico. Portanto, a avaliação dessas medidas deve ser realizada e a escolha será aquela que for mais conveniente às análises epidemiológicas.
É importante ressaltar que, na ilustração apresentada, ao se realizar o ajuste que considera a gravidade do caso de dengue, observaram-se fatores nos quais a intensidade de risco/proteção alterou-se para tipos específicos de casos e em um deles até deixou de ser significativo estatisticamente.
Outra análise a ser considerada é a utilização do modelo Estereótipo, que não pressupõe independência do desfecho no processo de amostragem, pois considera tanto desfechos nominais quanto ordinais e permite que se escolha a categoria de controles para a comparação com as demais. Com essas características, apesar de factível ao delineamento de estudos caso-controle, esse modelo ainda tem sua aplicabilidade restrita. A não linearidade dos parâmetros adicionais torna inviável a estimação computacional por modelos lineares generalizados já implementados nos programas estatísticos, exigindo algoritmos complexos 39 ou estimativas Bayesianas recentemente propostas 4.
No caso particular de estudo caso-controle emparelhado com resposta ordinal, o modelo condicional de Categorias Adjacentes pode ser aplicado desde que a pressuposição de proporcionalidade dos odds seja mantida para evitar perda de poder do modelo proposto, o que não é necessário no modelo Politômico 37.
Concluindo, nos marcos de um estudo caso-controle, a análise mais genérica - utilizando-se modelos lineares generalizados - que estima relações entre adoecimento e co-variáveis de interesse é o clássico modelo logístico binomial. Tal análise classifica a população estudada dicotomicamente em doentes e não doentes, o que não permite identificar eventuais diferenças nos efeitos de fatores de risco associadas aos diferentes grupos de doentes. Quando os casos estudados são subdivididos em diferentes classes, a abordagem multinomial politômica abre a possibilidade de investigar, em um único modelo, a ocorrência de associações entre co-variáveis e uma ou algumas das classes de casos particularmente, permitindo a identificação de fatores de risco individualizados para cada subgrupo de casos. Além disso, nesse contexto, entendendo-se a doença estudada como um processo único, que se manifesta de diferentes formas, a realização de uma análise multinomial que apreenda todo o processo parece ser, do ponto de vista epidemiológico, mais adequada do que a realização da análise binomial para interpretar o mesmo processo.
Colaboradores
A. C. C. N. Mafra, L. B. Nucci e R. Cordeiro participaram da revisão e sintetização da literatura sobre modelos multinomiais, discussão sobre a concepção do artigo e redação do texto. C. Stephan auxiliou na atualização da revisão bibliográfica, discussão e respostas aos pareceristas.
Agradecimentos
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo financiamento deste estudo por meio dos processos 2006/05920-7, 2007/01892-1 e 2007/07435-1.
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Correspondência:
A. C. C. N. Mafra
Universidade Estadual de Campinas
Rua Tessália Vieira de Camargo 126
Campinas, SP 13083-970, Brasil
anacarol.nunes@gmail.com
Recebido em 08/Jan/2009
Versão final reapresentada em 30/Set/2009
Aprovado em 16/Out/2009